Масъала. Решаҳои муодилаи квадратиро ёбед:
$$3x^2−2x−5=0.$$
Ҳал. Намуди умумии муодилаи квадрати чунин аст:  
$$ax^2+bx+c=0,$$
ки дар ин ҷо мо аввал дискриминанти муодиларо ҳисоб мекунем ва баъдан решаҳои онро меёбем:
\(D=b^2-4 \cdot a \cdot c\) - дискриминанти   муодила.
Агар дискриминанти муодила D>0 бошад, он гоҳ муодила 2-то решаи ҳақиқӣ дорад:
$$x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2 \cdot a},$$
$$x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2 \cdot a}.$$
\(x_1\) ва \(x_2\) - решаҳои муодила дар ҳолати D>0 будан.
Агар дискриминанти муодила D<0 бошад, он гоҳ муодила решаи ҳақиқӣ надорад.
Агар дискриминанти муодила D=0 бошад, он гоҳ муодила 1-то решаи ҳақиқӣ дорад.
$$x=\frac{-b}{2 \cdot a}.$$
Муодилаи зеринро ҳал мекунем:
$$3x^2−2x-5=0,$$
ки дар инҷо
$$a=3; b=-2; c=-5$$
$$D=b^2-4\cdot a\cdot c=(-2)^2-4\cdot3\cdot(-5)=4+60=64 > 0$$
$$x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\cdot a}=\frac{-(-2)-\sqrt{64}}{2\cdot3}=\frac{2-8}{6}=\frac{-6}{6}=-1;$$
$$x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\cdot a}=\frac{-(-2)+\sqrt{64}}{2\cdot3}=\frac{2+8}{6}=\frac{10}{6}=1\frac{4}{6}=1\frac{2}{3}.$$
Ҷавоб: \(x_1=-1\)  ва  \(x_2=1\frac{2}{3}\).